Question

19．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．

（1）如表為某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=2.02s，g=9.68m/s²．

組次	1	2	3
擺長(zhǎng)L/cm	80.00	90.00	100.00
50次全振動(dòng)的時(shí)間t/s	90.0	95.5	101.0
振動(dòng)周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m•s-2）	9.74	9.73

（2）若有三位同學(xué)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出的T²-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值．則C
（A）圖線a對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
（B）圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
（C）出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
（D）出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
（3）某同學(xué)用細(xì)線和鐵鎖制成一個(gè)單擺，如圖3所示．由于只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l₁、l₂時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T₁、T₂．由此可得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$（用l₁、l₂、T₁、T₂表示）．

Answer 1

分析 （1）直接利用第三次實(shí)驗(yàn)50次振動(dòng)的時(shí)間為101.0s，求出振動(dòng)周期，再利用單擺周期公式求出對(duì)應(yīng)的重力加速度；
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關(guān)系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系；
（3）分別求出當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l₁、l₂時(shí)實(shí)際擺長(zhǎng)，利用單擺周期公式列式，最后求出重力加速度．

解答 解：（1）第3組實(shí)驗(yàn)中振動(dòng)周期$T=\frac{101.0}{50}s=2.02s$；單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，可得$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=9.68m/s²；
（2）根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
A、圖線a與b平行，則斜率k相等，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，故圖線a對(duì)應(yīng)的g值等于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，A錯(cuò)誤；
B、圖線c的斜率比b小，而當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，則圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，B錯(cuò)誤；
C、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$偏�。瓹正確；
D、圖線a是在L為0時(shí)，T有數(shù)值，出現(xiàn)這種情況，只有可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L，D錯(cuò)誤；
（3）設(shè)擺線總長(zhǎng)為l，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度為l₁時(shí)實(shí)際擺長(zhǎng)變?yōu)閘-l₁；由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$有
${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l-{l}_{1}}{g}}$
當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度為l₂時(shí)實(shí)際擺長(zhǎng)變?yōu)閘-l₂；由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$有
${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l-{l}_{2}}{g}}$
解得g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為：（1）2.02；9.68；（2）C；（3）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法．