Question

9．質量為m的木塊放在質量為M的長木板正中間，木塊與長木板間的動摩擦因數為μ，木塊和長木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右運動．為了使木塊能停下來，且不從長木板上掉下，可以在木塊上作用一瞬時沖量以改變木塊的速度，回答以下問題：
（1）瞬時沖量作用完畢時，木塊的速度大小及方向如何？
（2）作用在木塊上的瞬時沖量的大小和方向如何？
（3）長木板的長度要滿足什么條件才行？

Answer 1

分析 （1）對m和M在相互作用過程中應用動量守恒定律列出等式求解打擊完成時木塊的速度．
（2）設對木塊施加的沖量為I，由動量定理列式即可求解作用在木塊上的瞬時沖量的大小和方向；
（3）對m和M在相互作用過程中應用能量守恒定律列出等式求解最短板長．

解答 解：（1）木塊被打擊后的速度為v₁，選向右為正，對m和M在相互作用過程中應用動量守恒定律有：
Mv+mv₁=0
v₁=$-\frac{Mv}{m}$
瞬時沖量作用完畢時，木塊的速度大小為$\frac{Mv}{m}$，方向向左；
（2）設對木塊施加的沖量為I，由動量定理有：
I=mv₁-mv
由上述可解得：I=-（M+m）v
所以瞬時沖量大小是（M+m）v，方向向左．
（3）設板長最短為L，對m和M在相互作用過程中應用能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}μmgL$
由以上各式可解得：L=$\frac{（M+m）M{v}^{2}}{μ{m}^{2}g}$
答：（1）瞬時沖量作用完畢時，木塊的速度大小為$\frac{Mv}{m}$，方向向左；
（2）作用在木塊上的瞬時沖量的大小是（M+m）v，方向向左；
（3）長木板的長度要滿足大于等于$\frac{（M+m）M{v}^{2}}{μ{m}^{2}g}$．

點評 本題是木塊在木板上滑動的類型，根據系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒結合求解，比較簡便．涉及木板長度，常常運用能量守恒研究．