Question

10．某物理興趣小組在一次探究活動中，想測量滑塊和木制斜面間的動摩擦因數(shù)，他們在傾角為θ=30°的長木制斜面頂端固定一打點計時器，實驗裝置如圖1所示．先開啟打點計時器，再讓連接紙帶的滑塊從斜面的頂端靜止釋放，重復以上步驟，得到多條打點的紙帶．他們選擇一條點跡清晰的紙帶，然后截取了紙帶的一部分，每隔4個點取一個計數(shù)點，紙帶上注明了各相鄰計數(shù)點間距離的測量結果．

（1）請分析紙帶各組數(shù)據(jù)，計算出小車在木制斜面上滑動時的加速度大小1.59m/s²（結果保留三位有效數(shù)字）
（2）有同學提出用作圖的方法求加速度，他把紙帶粘在一張白紙上，建立直角坐標系，橫軸表示位移，縱軸表示對應點的速度的平方．圖2給出了幾條可能作出的圖線，你認為正確的是a．
（3）選出正確的圖線后，找出直線的斜率k．設重力加速度是g，請你用k、g和斜面傾角θ表示滑塊和木制斜面間的動摩擦因素μ，則μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出小車的加速度．
（2）根據(jù)運動學公式v²=${{v}_{0}}^{2}$+2ax，即可求解O點的速度，從而確定哪個圖線；
（3）根據(jù)運動學公式，結合圖線的斜率，從而求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（9.03+10.63+12.22-4.30-5.85-7.45）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=1.59m/s²．
（2）根據(jù)勻變速直線運動速度位移公式得，v²=${{v}_{0}}^{2}$+2ax，打“0”點時小車速度不等于零，故a正確．
（3）由v²=${{v}_{0}}^{2}$+2ax知，v²-x圖線斜率k=2a
結合mgsinθ-mg•μcosθ=ma，
聯(lián)立解得：μ=tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．
故答案為：（1）1.59，（2）a，（3）tanθ-$\frac{k}{2gcosθ}$．

點評 本題考查紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，掌握運動學公式的內容，理解圖線的物理意義，及斜率的含義是解題的關鍵．