Question

如圖所示，一個(gè)電荷量大小為q的帶正電小球以速度V₀從水平放置的一對(duì)平行金屬板正中央水平射入偏轉(zhuǎn)電場，已知板長為L，兩板間距為d，上極板帶負(fù)電，小球的質(zhì)量為m．試求：
（1）兩板問加多大的電壓才能使小球剛好從下極板飛出：
（2）在上述電壓下小球離開極板時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）小球在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解；
（2）由牛頓第二定律得小球所受合力，結(jié)合動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）在偏轉(zhuǎn)電場中小球做類平拋運(yùn)動(dòng)：
由牛頓第二定律得：mg-

Uq

d

=ma…（1）
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

d

2

=

1

2

at2…（2）
L=V₀t…（3）
由（1）（2）（3）得：U=

md(gL2-dv02)

qL2

                         
（2）由動(dòng)能定理得：F_合?

d

2

=E_K-

1

2

m

v

2 0

…（4）
 F_合=ma…（5）
由（2）（3）（4）（5）得：E_K=

1

2

m

v

2 0

（1+

d2

L2

）    
答：（1）兩板間的電壓為

md(gL2-dv02)

qL2

時(shí)才能使小球剛好從下極板飛出；
（2）在上述電壓下小球離開極板時(shí)的動(dòng)能為

1

2

m

v

2 0

（1+

d2

L2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是利用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，求動(dòng)能時(shí)利用動(dòng)能定理是求解更簡單，難度適中．