Question

5．“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)月軌道，并在月球成功地進(jìn)行了一系列研究．為人類(lèi)征服太空奠定基礎(chǔ)，“嫦娥四號(hào)”擇日發(fā)射，若把探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道，忽略地球及其他天體的引力對(duì)探測(cè)器的影響，設(shè)探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行軌道半徑為r，月球半徑為R，運(yùn)行周期為T(mén)，引力常量為G，求：
（1）探測(cè)器繞月運(yùn)行的速度的大��；
（2）探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大小；
（3）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系，結(jié)合周期和軌道半徑的大小求出探測(cè)器的線速度大�。�
（2）根據(jù)向心加速度與周期的關(guān)系公式求出加速度的大��；
（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合探測(cè)器的軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）探測(cè)器繞月運(yùn)行的速度大小v=$\frac{2πr}{T}$；
（2）探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度大小a=$r（\frac{2π}{T}）^{2}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
（3）設(shè)月球的質(zhì)量為M，探測(cè)器的質(zhì)量為m，探測(cè)器運(yùn)行時(shí)月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：（1）探測(cè)器繞月運(yùn)行的速度的大小為$\frac{2πr}{T}$；
（2）探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大小為$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
（3）月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、向心加速度、周期等物理量之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．