Question

16．電機帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖所示．若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求：
（1）小木塊的位移；
（2）傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；
（3）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱；
（4）電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量．

Answer 1

分析 （1）小木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出小木塊的位移；
（2）由位移時間公式求出傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；
（3）摩擦熱等于滑動摩擦力大小乘以相對位移．
（4）電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量等于小木塊增加的動能與摩擦熱之和．

解答 解：（1）小木塊做勻加速運動的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
加速到v所用的時間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
這段時間內(nèi)小木塊的位移為 s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
（2）傳送帶的路程 s′=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
（3）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱 Q=μmg（s′-s）=μmg×（$\frac{{v}^{2}}{μg}$-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（4）電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量等于小木塊增加的動能與摩擦熱之和，為 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mv²．
答：
（1）小木塊的位移為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；
（2）傳送帶轉(zhuǎn)過的路程為$\frac{{v}^{2}}{μg}$；
（3）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（4）電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量為mv²．

點評 本題關鍵之一要明確木塊的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式求解位移．其二要注意的是求摩擦熱時要用木塊與傳送帶的相對位移．