Question

8．如圖所示，一足夠長的木板B靜止在水平地面上，有一小滑塊A以v₀=2m/s水平初速度沖上該木板．已知木板質量是小滑塊質量的2倍，木板與小滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，求：
（1）小滑塊相對木板滑行的位移是多少？（g取10m/s²）
（2）全程B對地的位移？

Answer 1

分析 滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時所需的時間，求出小滑塊和木板相對地面的位移大小，即可求出小滑塊相對木板滑行的位移；小滑塊和木板相對靜止后，一起做勻減速直線運動直到停止

解答 解：（1）設小滑塊的質量為m，取水平向右為正方向，對A進行受力分析后，由牛頓第二定律得：
${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{A}^{\;}$
解得：${a}_{A}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=0.5×10=5m/{s}_{\;}^{2}$
設滑板的質量為2m，對B受力分析后，由牛頓第二定律得：
${μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}•3mg=2m{a}_{B}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}g-3{μ}_{2}^{\;}g}{2}$=$\frac{0.5×10-3×0.1×10}{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
設經(jīng)過時間t速度相等，則有：
${v}_{0}^{\;}-{a}_{A}^{\;}t={a}_{B}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)：2-5t=t
解得：$t=\frac{1}{3}s$
共同速度為：$v={a}_{B}^{\;}t=\frac{1}{3}m/s$
小滑塊對地位移為：${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{2+\frac{1}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{7}{18}m$
木板位移為：${x}_{B}^{\;}=\frac{v}{2}t=\frac{\frac{1}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{18}m$
小滑塊相對木板的位移為：$△x=\frac{7}{18}-\frac{1}{18}=\frac{1}{3}m$
（2）速度相等后，一起做勻減速直線運動，有：${μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）a$
得：$a={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
勻減速到停止的位為：移${x}_{B}^{′}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{（\frac{1}{3}）_{\;}^{2}}{2×1}=\frac{1}{18}m$
全程B對地的位移為：${x}_{B總}^{\;}={x}_{B}^{\;}+{x}_{B}^{′}=\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{9}m$
答：（1）小滑塊相對木板滑行的位移是$\frac{1}{3}$m
（2）全程B對地的位移$\frac{1}{9}m$

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清滑塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式求解