Question

15．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原長過程中某時(shí)刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是（　　）

• A． 全過程A、B、彈簧為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
• B． 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為$\frac{mgh}{2}$
• C． B能達(dá)到的最大高度為$\frac{h}{2}$
• D． B能達(dá)到的最大高度為$\frac{h}{4}$

Answer 1

分析 B從軌道上下滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得B與A碰撞前的速度．兩個(gè)物體碰撞過程動(dòng)量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同體壓縮彈簧，當(dāng)速度為零，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求得最大的彈性勢能．當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A與B將分開，根據(jù)機(jī)械能守恒求得B能達(dá)到的最大高度．

解答 解：A、全過程中，對(duì)于A、B、彈簧組成的系統(tǒng)，墻壁對(duì)彈簧有作用力，合外力不為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒．B與A發(fā)生非彈性碰撞，機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)B下滑過程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，B剛到達(dá)水平地面的速度v₀=$\sqrt{2gh}$．
B與A碰撞過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=2mv，得A與B碰撞后的共同速度為 v=$\frac{1}{2}$v₀，所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為E_pm=$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$mgh，故B正確；
CD、當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′=$\frac{1}{2}$mv²，B能達(dá)到的最大高度為h′=$\frac{h}{4}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析．把動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．