Question

19．如圖所示，編號(hào)為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三根圓木粗細(xì)相同，質(zhì)量均為m，Ⅱ、Ⅲ并排橫放在水平地面上，Ⅰ疊放在Ⅱ、Ⅲ上面，三根圓木均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度g，以下判斷正確的是（　�。�

• A． 地面對(duì)Ⅱ的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• B． 地面對(duì)Ⅲ的摩擦力大小為0
• C． Ⅱ?qū)Β竦闹С至Υ笮��?\frac{1}{2}$mg
• D． Ⅲ對(duì)Ⅰ的支持力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg

Answer 1

分析 先以物體Ⅰ為研究的對(duì)象，求出Ⅱ、Ⅲ對(duì)Ⅰ的支持力大小；然后以Ⅲ為研究對(duì)象，求解地面對(duì)Ⅱ的摩擦力，根據(jù)對(duì)稱性得到地面對(duì)Ⅲ的摩擦力．

解答 解：以物體Ⅰ為研究的對(duì)象，受力如左圖，
由幾何關(guān)系和對(duì)稱性可知，F(xiàn)與豎直方向之間的夾角是30°，所以：2Fcos30°=mg
所以可得：Ⅱ、Ⅲ對(duì)Ⅰ的支持力大小 F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
再以Ⅱ?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如右圖，由牛頓第三定律得：F′=F
由平衡條件得：
沿水平方向有：F′•sin30°=f，所以：f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．
根據(jù)對(duì)稱性可知，地面對(duì)Ⅲ的摩擦力大小也為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡的直接應(yīng)用，要分別對(duì)Ⅰ和Ⅲ進(jìn)行受力分析，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出角度與力的方向之間的關(guān)系．