Question

15．如圖所示，甲車的質(zhì)量m_甲，車上人的質(zhì)量M=50kg，甲車和人一起從斜坡上高h=0.45m處由靜止開始滑下，并沿水平面繼續(xù)滑行．此時質(zhì)量為m_乙的乙車以速度v_乙=1.8m/s迎面勻速而來．為了避免兩車相撞，在適當距離時，甲車上的人必須以一定速度跳到乙車上去，不考慮空氣阻力和地面的摩擦，求人跳離甲車時相對地面的速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 人從甲車上跳出的過程，人與甲車組成的系統(tǒng)動量守恒，人落到乙車的過程，人與車組成的系統(tǒng)動量守恒，當兩車速度相等時，兩車可以避免碰撞，由動量守恒定律可以求出人跳出車的速度

解答 解：人及甲車從斜面滑下時，由機械能守恒定律有$（M+{m_甲}）gh=\frac{1}{2}（M+{m_甲}）v_甲^2$
得${v_甲}=\sqrt{2gh}=3m/s$①
要避免兩車相撞，人從甲車跳到乙車后，必須使乙車反向，并要求v_乙′≥v_甲′②
人跳離甲車后，甲車的運動有兩種情況：
（1）人跳離甲車后，甲車仍沿原方向運動．
設人跳離速度為v_人′，甲車的速度為v_甲′．以人和甲車為研究系統(tǒng)，在人跳離車的前后過程，由動量守恒定律有（M+m_甲）v_甲=Mv'_人+m_甲v'_甲③
得${v'_甲}=\frac{{210-50{{v'}_人}}}{20}$
當人跳上乙車后，以人和乙車為研究系統(tǒng)，對人跳上乙車的前后過程，據(jù)動量守恒定律有Mv'_人-m_乙v_乙=（M+m_乙）v'_乙④
得${v'_乙}=\frac{{50{{v'}_人}-90}}{100}$
由v_乙′≥v_甲′得v_人′≥3.8m/s⑤
（2）人跳離甲車后，甲車沿相反方向運動，同理有（m+m_甲）v_甲=Mv'_人-m_甲v'_甲⑥Mv'_人-m_乙v_乙=（M+m_乙）v'_乙⑦
且v_乙′≥v_甲′
聯(lián)立此三式得v_人′≤4.8m/s⑧
所以，人跳離甲車時，相對地面速度應為：3.8m/s≤v≤4.8m/s
答：人跳離甲車時，相對地面速度應為：3.8m/s≤v≤4.8m/s

點評 本題考查動量守恒定律的應用；本題的難點是研究對象的選擇與避免碰撞條件的確定．