Question

8．如圖所示，光滑的水平桿AB被固定，細(xì)桿OP可繞AB上方距AB高為h的水平軸O擺動(dòng)，兩桿都穿過光滑的P環(huán)，當(dāng)桿OP繞O軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成30°時(shí)，OP間的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$，環(huán)P的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{4}{3}$ωh．

Answer 1

分析 根據(jù)P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，將其分解沿桿OP方向分量和垂直于OP方向分量，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合v=ωR，及三角函數(shù)知識，即可求解．

解答 解：P環(huán)水平運(yùn)動(dòng)，可分解為沿桿OP方向分量和垂直于OP方向分量．其中，垂直于OP方向分速度正為P點(diǎn)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度．
30°時(shí)，P點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離：r=$\frac{h}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$
P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v=ω×r．
Vp×cos30°=ω×$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$．
Vp=ω×h×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$ωh；
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$；$\frac{4}{3}$ωh．

點(diǎn)評 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，掌握矢量合成法則，注意分運(yùn)動(dòng)的確定是解題的關(guān)鍵．