Question

如圖10－13所示，A、B是兩個質量均為m＝1 kg的小球，兩球由長L＝4 m的輕桿相連組成系統(tǒng)．水平面上的P、Q兩點間是一段長度為4.5 m粗糙平面，其余部分表面光滑，球A、B與PQ段間的動摩擦因數均為μ＝0.2.最初，A和B分別靜止在P點兩側，離P點的距離均為L/2.球可視為質點，不計輕桿質量．現對B球施加一水平向右F＝4 N的拉力，取g＝10 m/s²，求：

(1)A球經過P點時系統(tǒng)的速度大小；

(2)若當A球經過P點時立即撤去F，最后A、B球靜止，A球靜止時與Q點的距離．

Answer 1

解析：(1)設系統(tǒng)開始運動時加速度為a₁，由牛頓第二定律有

F－μmg＝2ma₁

解得a₁＝1 m/s²

設A球經過P點時速度為v₁，則

v＝2a₁(L/2)

得v₁＝2 m/s.

(2)設A、B在P、Q間做勻減速運動時加速度大小為a₂，則有2μmg＝2ma₂

a₂＝μg＝2 m/s²

當A球經過P點時拉力F撤去，但系統(tǒng)將繼續(xù)滑行，設當B到達Q時滑行的距離為x₁，速度為v₂，則有x₁＝x_PQ－L＝0.5 m

由v－v＝－2a₂x₁

解得v₂＝ m/s

因為v₂>0，故知B球將通過Q點，做勻減速直線運動，此時加速度大小為a₃.

則有μmg＝2ma₃

a₃＝1 m/s²

設系統(tǒng)繼續(xù)滑行x₂后靜止，則有0－v＝－2a₃x₂

可得x₂＝1 m

即A球靜止時與Q點的距離Δx＝x_PQ－x₁－x₂＝3 m

答案：(1)2 m/s　(2)3 m