Question

2．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車速度v_B=30m/s，因大霧能見度低，B車在距A車500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車，但B車要減速1800m才能夠停止．
（1）B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大��；
（2）若在B車剎車的同時(shí)，A車以加速度a₁=0.25m/s²加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時(shí)相距多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．B車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒有追上A車，則兩車不會(huì)相等；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．速度相等時(shí)不碰撞以后就不會(huì)碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答 解：（1）設(shè)B車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，有
0-v${\;}_{B}^{2}$=-2ax₁，解得a=$\frac{0{-v}_{B}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×1800}m/{s}^{2}$=0.25 m/s²
（2）設(shè)B車減速t時(shí)間時(shí)兩車的速度相同，有
v_B-at=v_A+a₁t，代入數(shù)值解得t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a+{a}_{1}}=\frac{30-10}{0.25+0.25}s$=40s         
在此過程中B車前進(jìn)的位移為x_B=v_Bt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$30×40-\frac{1}{2}×0.25×4{0}^{2}$m=1000 m     
A車前進(jìn)的位移為x_A=v_At+$\frac{1}{2}$a₁t²=$10×40+\frac{1}{2}×0.25×4{0}^{2}$m=600 m  
因x_A+x＞x_B，故不會(huì)發(fā)生撞車事故     
此時(shí)△x=x_A+x-x_B=100m
答：（1）B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為0.25 m/s²
（2）若在B車剎車的同時(shí)，A車以加速度a₁=0.25m/s²加速前進(jìn)，能避免事故，兩車最近時(shí)相距200m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．