Question

20．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻為2Ω．從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過60°時(shí)的感應(yīng)電流為1A．那么（　�。�

• A． 線圈消耗的電功率為2W
• B． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A
• C． 任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=4cos$\frac{2π}{T}$t
• D． 任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時(shí)表達(dá)式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$，
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}t$  根據(jù)Em=NBSω可求Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{NB}$．

解答 解：A、從垂直中性面開始其瞬時(shí)表達(dá)式為i=I_mcosθ，
則電流的最大值為 I_m=$\frac{i}{cosθ}$=2A，線圈消耗的電功率為 P=I²r=（$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$）²r=4W，故A錯(cuò)誤；
B、線圈中感應(yīng)電流的有效值為$\sqrt{2}$A，故B錯(cuò)誤；
C、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 E_m=I_mr=2×2=4V
任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 e=E_mcos$\frac{2π}{T}$t=4cos$\frac{2π}{T}$t，故C正確；
D、任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}t$ 
根據(jù)Em=NBSω
可得Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{4}{N}$$•\frac{T}{2π}$
故Φ=$\frac{2T}{π}$sin$\frac{2π}{T}t$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考察的是有效值計(jì)算及有關(guān)交變電流的基本知識(shí)，要求熟練記憶相關(guān)知識(shí)．