Question

質(zhì)量為M、長為L的水平桿，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán).已知重力加速度為g，不計空氣阻力影響.

(1)現(xiàn)有外力作用在桿上，讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲所示，求繩中拉力的大�。�

(2)若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示

①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a；

②求為保持這種狀態(tài)需在桿上施加的外力的大小和方向。

Answer 1

【知識點】物體受力分析、共點力平衡、牛頓第二定律的綜合應用。B4、C2

【答案解析】(1)（3分）設平衡時，繩中拉力為F_T，有

        2F_Tcosθ-mg=0                    ①      （2分）

由圖知  cosθ=                      ②       

由①②式解得F_T=mg                    ③        （1分）

(2) ①（3分）此時，對小鐵環(huán)受力分析如圖2，

有        F_T”sinθ’=ma                 ④       

         F_T’+F_T”cosθ’-mg=0            ⑤       （2分）

      由圖知θ’=60⁰，代入④⑤式解得

         a=g                         ⑥       （1分）

 ②（4分）如圖3，設外力F與水平方向成α角，將桿和小鐵環(huán)當成一個整體，有

          Fcosα=(M+m)a                   ⑦

          Fsinα-(M+m)g=0                 ⑧           （2分）

由⑥⑦⑧式解得

           F=(M+m)g                                  

           tanα=  即與水平方向夾角為60º斜向右上方。   （2分）

【思路點撥】（1）首先要分析環(huán)所受的力，求出懸掛繩之間的夾角和力（這要根據(jù)共點力平衡列式求解）。（2）第2問先隔離環(huán)進行受力分析，建立坐標系，列式求出環(huán)的運動加速度，也就是桿的加速度，再把它們當作整體，設作用在桿上作用力方向為，分析受力，建立坐標系，列方程求解出F的大小和方向。