Question

5．如圖所示，光滑水平軌道與光滑的半圓形軌道相連（軌道均為絕緣軌道），半圓形軌道半徑R，其上方存在垂直紙面向里的勻強磁場．在半圓形軌道最下端靜止一個不帶電的質量為m的小物塊B，距離B左側s=2R處有質量也為m小物塊A，A帶負電電量為q，A、B兩個物塊均視為質點．水平軌道處在水平向左的勻強電場中，的場強的大小為E=$\frac{9mg}{2q}$．物塊A由靜止釋放，運動一段距離S后與物塊B發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），碰后A、B兩個物塊粘合不分離，當它們運動到半圓軌道最高點時對軌道無作用力．求：
（1）A、B碰后瞬時速度v大小；
（2）勻強磁場磁感應強度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小物塊到達A點時的速度，由動量守恒定律求出A、B碰后瞬時速度的大�。�
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出A、B碰后整體到達最高點的速度，在最高點由向心力公式求出勻強磁場的磁感應強度；

解答 解：（1）根據(jù)動能定理：$Eqs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
A/B碰撞過程動量守恒：$m{v}_{0}^{\;}=2mv$
解得$v=\sqrt{\frac{9gR}{2}}$
（2）根據(jù)機械能守恒定律得：
$2mg×2R+\frac{1}{2}2m{v}_{高}^{2}=\frac{1}{2}2m{v}_{\;}^{2}$
根據(jù)最高點向心力方程得：
$2mg-B{v}_{高}^{\;}q=2m\frac{{v}_{高}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{R}}$
（1）A、B碰后瞬時速度v大小為 $\sqrt{\frac{9gR}{2}}$；
（2）勻強磁場磁感應強度B的大小為$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{R}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動情況，要注意正確分析物理過程，明確物體的受力情況和能量轉化情況，從而選擇正確的物理規(guī)律分析求解