Question

5．如圖所示，在粗糙的水平地面上，一個裝有光滑小球的箱子沿傾角為60°的斜面下滑，斜面保持靜止，下滑過程小球與箱子保持相對靜止，小球與箱子的質(zhì)量相等，重力加速度為g．則下列說法正確的是（　　）

• A． 若箱子下滑加速度為$\frac{1}{2}$g，則斜面對箱子沒有摩擦力
• B． 若箱子下滑加速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，則斜面對箱子沒有摩擦力
• C． 若箱子下滑加速度為$\frac{1}{2}$g，則斜面對地面沒有摩擦力
• D． 若箱子下滑加速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，則小球?qū)ο渥觽?cè)面有壓力

Answer 1

分析 以箱子和小球整體作為研究對象，分析受力情況，假設(shè)沒有摩擦力，求出加速度；將斜面、小球和箱子整體為研究對象，將箱子的加速度分解為水平和豎直兩個方向，根據(jù)牛頓第二定律分析和求解地面對斜面體的摩擦力；以小球為研究對象，分析小球的受力情況，求小球與箱子間的彈力

解答 解：AB、以小球和箱子整體為研究對象，若斜面對箱子沒有摩擦力，則整體合力${F}_{合}^{\;}=（M+m）gsin60°$，根據(jù)牛頓第二定律$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{M+m}=gsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，故A錯誤，B正確；
C、當(dāng)箱子下滑的加速度為$\frac{1}{2}g$時，將加速度分解為水平方向的加速度和豎直方向的加速度，
${a}_{x}^{\;}=acos60°=\frac{1}{4}g$，${a}_{y}^{\;}=asin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}g=\frac{\sqrt{3}}{4}g$
對斜面、箱子和小球，根據(jù)牛頓第二定律，合力等于地面對斜面的摩擦力，$f={m}_{總}^{\;}{a}_{x}^{\;}={m}_{總}^{\;}•\frac{1}{4}g=\frac{1}{4}{m}_{總}^{\;}g$，故C錯誤；
D、小球相對箱子靜止，加速度相等，對小球，根據(jù)牛頓第二定律，$mgsin60°-{F}_{N}^{\;}=ma$，解得${F}_{N}^{\;}=0$，故D錯誤；
故選：B

點評 本題中小球和箱子的加速度相同，但也可以運用牛頓第二定律運用整體法研究，技巧是將加速度分解，而不分解力，簡單方便．