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12.如圖甲所示,長、寬分別為L1=0.1m、L2=0.2m的矩形金屬線框位于豎直平面內,其匝數為100匝,總電阻為1Ω,可繞其豎直中心軸O1O2轉動.線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起,并通過電刷和定值電阻R=9Ω相連.線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場,磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示,其中B0=5×10-3T、B1=1×10-2T和t1=2×10-3S.在0~t1的時間內,線框保持靜止,且線框平面和磁場垂直;t1時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω=200rad/s勻速轉動.求:
(1)0~t1時間內通過電阻R的電流大��;
(2)線框勻速轉動后,在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量;
(3)線框勻速轉動后,從圖甲所示位置轉過90°的過程中,通過電阻R的電荷量.

分析 (1)根據法拉第電磁感應定律求出0~t1時間內感應電動勢,再根據閉合電路歐姆定律求出通過電阻R的電流大小.
(2)根據E=nBSω求出感應電動勢的最大值,從而求出感應電動勢的有效值,根據歐姆定律求出感應電流的有效值,從而根據Q=I2Rt求出電阻R產生的熱量.
(3)根據法拉第電磁感應定律結合閉合電路歐姆定律求出平均感應電流,根據q=¯It求出通過電阻R的電荷量.

解答 解:(1)0~t1時間內,線框中的感應電動勢為:
E=nt=nL1L2B1B0t1
根據閉合電路歐姆定律得,通過電阻R的電流為:
I=ER+r=nL1L2B1B0R+rt1
代入數據解得:I=0.5A;
(2)線框產生的感應電動勢的最大值為:Em=nB1L1L2ω
感應電動勢的有效值為:E=22nB1L1L2ω
通過電阻R的電流有效值為:I=2nB1L1L2ω2R+r
線框轉動一周所需的時間為:t=2πω
此過程中,電阻R產生的熱量為:
Q=I2Rt=πRω(nL1L2R+r2
解得:Q=0.0226J;
(3)線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中,平均感應電動勢為:¯E=nt=nB1L1L2t
平均感應電流為:¯I=¯ER+r
流過電阻R的電荷量為:
q=¯It=nB1L1L2R+r
解得電荷量為:q=2×10-3 C
答:(1)0~t1時間內通過電阻R的電流大小為0.5A;
(2)線框勻速轉動后,在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量為0.0226J;
(3)通過電阻R的電荷量為2×10-3C.

點評 解決本題的關鍵掌握感應電動勢的平均值、最大值、有效值和瞬時值的區(qū)別以及應用.明確在求解功率及電壓值等要用有效值,求解電荷量用平均值.

練習冊系列答案
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11.在探究小燈泡的伏安特性實驗中,所用器材有:燈泡L、量程恰當的電流表A和電壓表V、直流電源E、滑動變阻器R、電鍵S等,要求燈泡兩端電壓從0V開始變化.

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(2)某同學已連接如圖1所示的電路,在連接最后一根導線的C端到直流電源正極之前,請指出其中僅有的2個不當之處,并說明如何改正.
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(1)求公共汽車從車站出發(fā)至到達下一站所需的時間t;
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