Question

7．如圖所示是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO′從圖示位置（線圈平面平行于磁場方向）開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．（線圈轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域的磁場可看作勻強(qiáng)磁場）
（1）若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈的匝數(shù)為n、線圈面積為S，角速度為ω、電阻為r，外接電阻為R，寫出通過R的交流電瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）若已知從開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)的感應(yīng)電流為I，求交流電流表A的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求得電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）求得轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)的感應(yīng)電流，電流表測量的為有效值，即可求得關(guān)系

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢最大值E_m=nBSω                 
感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值e=E_mcosωt=nBSωcosωt              
感應(yīng)電流瞬時(shí)值$i=\frac{e}{R+r}=\frac{nBSω}{R+r}cosωt$
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)，$I=\frac{nBSω}{R+r}cos\frac{π}{3}=\frac{nBSω}{2（R+r）}$
而電流表A的讀數(shù)為電流有效值${I}_{A}=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$      
故    ${I}_{A}=\sqrt{2}I$
答：（1）若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈的匝數(shù)為n、線圈面積為S，角速度為ω、電阻為r，外接電阻為R，寫出通過R的交流電瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=$\frac{nBSω}{R+r}cosωt$．
（2）若已知從開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$時(shí)的感應(yīng)電流為I，交流電流表A的示數(shù)為$\sqrt{2}I$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值