Question

19．如圖甲所示，光滑絕緣水平面上一單匝矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、面積為S，ad邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其右側(cè)是有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長(zhǎng)度與有界磁場(chǎng)的寬度相等，在t=0時(shí)刻線圈以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，在t=T時(shí)刻線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)且速度為v₁，此時(shí)對(duì)線圈施加一沿運(yùn)動(dòng)方向的變力F，使線圈在t=2T時(shí)刻全部離開磁場(chǎng)，若上述過程中線圈的v-t圖象如圖乙所示，整個(gè)圖象關(guān)于t=T軸對(duì)稱．在t=0至t=T的時(shí)間內(nèi)，通過線圈導(dǎo)線截面的電量q=$\frac{BS}{R}$，在t=T至t=2T的過程中，外力F所做的功為W=m（v₀²-v₁²）．

Answer 1

分析 在t=0至t=T的時(shí)間內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求得電量q．在t=T至t=2T的過程中，由功能關(guān)系可求得外力所做的功．

解答 解：在t=0至t=T的時(shí)間內(nèi)，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，通過線圈的電荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$．
0-T時(shí)間內(nèi)，線圈只有安培力作負(fù)功，線圈的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關(guān)系可知，線圈內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于線圈動(dòng)能的減少量，則產(chǎn)生的熱量為 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
根據(jù)對(duì)稱性知，線圈在T-2T時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量也為Q，根據(jù)功能關(guān)系有 W=Q+（$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²），解得外力F所做的功為W=m（v₀²-v₁²）．
故答案為：$\frac{BS}{R}$，m（v₀²-v₁²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)及電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化，應(yīng)能熟練推導(dǎo)感應(yīng)電量與磁通量變化量的關(guān)系，并能記住結(jié)論．