Question

6．在平直公路上，一輛汽車與同方向行駛的自行車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)前后相距6m的兩個(gè)路標(biāo)（汽車在前），它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車x=10t-t²，自行車x=5t，（x的單位為m，t的單位為s），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 自行車經(jīng)過(guò)6s追上汽車
• C． 在t=2.5 s時(shí)，自行車和汽車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為12m
• D． 自行車經(jīng)過(guò)6.2s追上汽車

Answer 1

分析 將兩車的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律與勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式進(jìn)行對(duì)比，來(lái)分析兩車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．根據(jù)速度關(guān)系分析兩車的位置關(guān)系．當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．由追上時(shí)位移關(guān)系列式，求出時(shí)間．

解答 解：A、將汽車的位移規(guī)律 x=10t-t²，與勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式 x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²對(duì)比得到汽車的初速度為10m/s，加速度為-2m/s²，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)．
自行車的位移x=5t，則知，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為5m/s．故A錯(cuò)誤．
BD、當(dāng)汽車的速度減至零時(shí)，用時(shí)為：t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s
此時(shí)汽車的位移為：x_汽=$\frac{{v}_{0}}{2}t′$=$\frac{10}{2}$×5=25m
x_自=vt′=5×5m=25m
由于原來(lái)兩者相距6m，則知汽車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)自行車還沒(méi)有追上汽車，設(shè)自行車還要運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t″才追上汽車，則有：t″=$\frac{6}{v}$=$\frac{6}{5}$=1.2s
所以自行車經(jīng)過(guò)5s+1.2s=6.2s追上汽車，故B錯(cuò)誤，D正確．
C、當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：v₀-at=v，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{10-5}{2}$s=2.5s
最遠(yuǎn)距離為：S_max=6m+x_汽-x_自=6m+$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-vt=6m+$\frac{10+5}{2}$×2.5-5×2.5=12.25m，故C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，首先要根據(jù)兩車的位移表達(dá)式求出速度和加速度，其次要抓住隱含的臨界條件，知道兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)速度相同．