Question

如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板長(zhǎng)L=5cm，兩板間距d=1cm，兩板間電壓U=91V不變，上板帶正電．距離極板右端s=10cm處有一接收屏，各種速度的電子沿水平方向從兩板中央射入．電子的質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C．求：
（1）到達(dá)接收屏上的電子的初速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）電子打到接收屏上距中心O的最大距離．

Answer 1

分析：（1）電子在電場(chǎng)中做勻加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子的恰好沿上板右邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)初速度最�。�電子在電場(chǎng)中水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求出初速度的最小值，從而得到電子的初速度范圍；
（2）要想離O最遠(yuǎn)，需要豎直速度最大，即在電場(chǎng)中加速時(shí)間最長(zhǎng)，即水平速度最小，且豎直位移最大的電子打到屏上的距離最大．即恰能從極板邊緣射出的電子打到屏上距O點(diǎn)最遠(yuǎn)．電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量最大等于

d

2

，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角的正切，再根據(jù)幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）電子恰好從板間射出的初速度為v₀，有
 

d

2

=

1

2

at2…①
 L=v₀t… ②
得：a=

eu

md

… ③
聯(lián)立解得，v₀=2×10⁷m/s…④
故電子入射速度v≥2×10⁷m/s方能打到屏上…⑤
（2）要想離O最遠(yuǎn)，需要豎直速度最大，即在電場(chǎng)中加速時(shí)間最長(zhǎng)，即水平速度最小，且豎直位移最大的電子打到屏上的距離最大．即恰能從極板邊緣射出的電子打到屏上距O點(diǎn)最遠(yuǎn)．
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量為：y₁=

d

2

…⑥
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為α，tanα=

vy

v0

…⑦
 v_y=

euL

dmv0

… ⑧
由幾何關(guān)系得：tanα=

y2

s

… ⑨
得：y_m=y₁+y₂=2.5cm…（10）
答：（1）到達(dá)接收屏上的電子的初速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件為v≥2×10⁷m/s；
（2）電子打到接收屏上距中心O的最大距離為2.5cm．

點(diǎn)評(píng)：該題是帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．