Question

5．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖所示的ABCDA循環(huán)，p₁、p₂、V₁、V₂均為已知量．已知A狀態(tài)的溫度為T₀，求：
①C狀態(tài)的溫度T；
②完成一個循環(huán)，氣體與外界熱交換的熱量Q．

Answer 1

分析 ①根據(jù)圖示圖象判斷出氣體狀態(tài)變化過程，然后應(yīng)用查理定律與蓋呂薩克定律求出氣體的溫度；
②根據(jù)圖示圖象求出整個過程氣體對外做功，然后應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出氣體與外界交換的熱量．

解答 解：①由圖示圖象可知，從C到D過程為等容變化，由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{T}$=$\frac{{p}_{1}}{{T}_{D}}$，
由圖示圖象可知，從D到A過程為等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{D}}$=$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$，
解得：T=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}{T}_{0}}{{p}_{1}{V}_{1}}$；
②由C到D過程與由A到B過程氣體體積不變，氣體不做功，
從B到C過程氣體對外做功，W_BC=-p₂（V₂-V₁），
從D到A過程外界對氣體做功，W_DA=p₁（V₂-V₁），
對全過程氣體做功：W=W_BC+W_DA=（p₁-p₂）（V₂-V₁），
整個過程氣體溫度不變，△U=0，
由熱力學(xué)第一定律得：△U=W+Q，
則：Q=△U-W=（p₂-p₁）（V₂-V₁）＞0，氣體吸熱；
答：①C狀態(tài)的溫度T為$\frac{{p}_{2}{V}_{2}{T}_{0}}{{p}_{1}{V}_{1}}$；
②完成一個循環(huán)，氣體從外界吸收的熱量為：（p₂-p₁）（V₂-V₁）．

點(diǎn)評 本題考查了求氣體的溫度與氣體與外界交換的熱量，分析清楚圖示圖象、分析清楚氣體狀態(tài)變化過程是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用查理定律、蓋呂薩克定律與熱力學(xué)第一定律可以解題．