Question

如圖所示,一個質(zhì)量為m的小孩在平臺上以加速度a做勻加速助跑,目的是抓住在平臺右端的、上端固定的、長度為L的輕質(zhì)懸繩,并在豎直面內(nèi)做圓周運動.已知輕質(zhì)繩的下端與小孩的重心在同一高度,小孩抓住繩的瞬間重心的高度不變,且無能量損失.若小孩能完成圓周運動,則:

  (1) 小孩抓住繩的瞬間對懸線的拉力至少為多大?

  (2) 小孩的最小助跑位移多大?

 （3）設(shè)小孩在加速過程中，腳與地面不打滑，求地面對腳的摩擦力大小以及摩擦力對小孩所做的功。

Answer 1

 (1)小孩能完成豎直面內(nèi)的圓周運動，則在最高點最小的向心力等于小孩所受的重力。設(shè)小孩在豎直面內(nèi)最高點運動的速度為v2.，依據(jù)牛頓第二定律小孩在最高點有: mg=m,   …………………………..（2分 ）      

設(shè)小孩在最低點運動的速度為v1，小孩抓住懸線時懸線對小孩的拉力至少為F，

依據(jù)牛頓第二定律小孩在最低點有：F—mg=m,:……………………（2分 ）

小孩在豎直面內(nèi)做圓周運動，依據(jù)機械能守恒定律可得，

  mv22+2mgL=mv12，…………………………..（3分 ）

 聯(lián)立以上三式解得： v12=5gL ……………………（1分 ）

 F=6mg ……………………（1分 ）

依據(jù)牛頓第三定律可知,小孩對懸線的拉力至少為6mg。…………（1分 ）

(2)小孩在水平面上做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)題意，小孩運動的加速度為a，末速度為v1,，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，v12=2ax，………（2分 ）

解得：x==…………………………..（1分 ）

（3）由牛頓運動定律可知摩擦力大小f=ma ；……………………（1分 ）

由于地面對小孩的摩擦力位移為零，所以摩擦力對小孩做功為零Wf=0 .（1分 ）

【點評】機械能與實際問題聯(lián)系緊密，與機械能相關(guān)的實際問題是高考考查熱點。此題以小孩抓繩在豎直面內(nèi)的圓周運動切入，意在考查機械能守恒定律、牛頓運動定律、臨界條件等知識點。