Question

6．如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道ABCD的質(zhì)量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑為R=0.4m的光滑四分之一圓弧，在B點(diǎn)與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.4，長L=3.5m，CD段光滑，D端連一輕彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在距A點(diǎn)高為H=3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點(diǎn)滑入圓弧軌道（g=10m/s²），求：
①ABCD軌道在水平面上運(yùn)動的最大速率；
②小物體第一次沿軌道返回A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒：由動量守恒定律可得求解最大速率；
（2）由水平方向動量守恒定律，對全過程應(yīng)用能量守恒規(guī)律可求得小物體回到A點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：①由題意分析可知，當(dāng)小物體沿運(yùn)動到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)軌道的速率最大，設(shè)為v_m，假設(shè)此時(shí)小物體的速度大小為v，則小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒：以初速度的方向?yàn)檎�方向；由動量守恒定律可得�?br />Mv_m=mv
由機(jī)械能守恒得：mg（H+R）=$\frac{1}{2}$Mv_m²+$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_m=2.0m/s
②由題意分析可知，小物體第一次沿軌道返回到A點(diǎn)時(shí)小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設(shè)為v_x，假設(shè)此時(shí)小物體在豎直方向的分速度為v_y，則對小物體和軌道組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒得：
（M+m）v_x=0                                       
由能量守恒得：mgH=$\frac{1}{2}$（M+m）v_x²+$\frac{1}{2}$mv_y²+μmg×2L  
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_x=0；v_y=4.0m/s；                        
故小物體第一次沿軌道返回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v_A=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{16}$=4m/s
答：（1）ABCD軌道在水平面上運(yùn)動的最大速率為2.0m/s；
（2）第一次沿軌道返回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律及能量關(guān)系的應(yīng)用，要注意明確系統(tǒng)在水平方向動量是守恒的，整體過程中要注意能量的轉(zhuǎn)化與守恒．