Question

14．如圖，O為光滑水平板上的光滑小孔，輕質(zhì)細(xì)線一端栓住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端穿過小孔被拉力牽引，現(xiàn)在使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力為F時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，現(xiàn)在逐漸增大拉力，當(dāng)拉力為4F時(shí)，小球又恰好能做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求拉力做了多少功？

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分別求出拉力為F時(shí)和4F時(shí)小球的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出拉力做功的大�。�

解答 解：半徑為R時(shí)，由牛頓第二定律得：$F=m\frac{v_1^2}{R}$，
半徑為$\frac{1}{2}R$時(shí)，同理得：$4F=m\frac{v_2^2}{{\frac{1}{2}R}}$，
半徑變化過程，由動(dòng)能定理得：${W_F}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$，
由以上三式得：${W_F}=\frac{1}{2}FR$．
答：拉力做功為$\frac{1}{2}FR$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了變力做功問題，關(guān)鍵通過牛頓第二定律求出首末狀態(tài)的速度大小，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．