Question

20．一艘小船從河岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過(guò)10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如圖所示．如果小船保持原來(lái)的速度大小不變逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求：
（1）水流的速度；
（2）船在靜水中的速度；
（3）河寬；
（4）船頭與河岸的夾角．

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可以求出水流速度與小艇在靜水中的速度，從而可求出河的寬度．
當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角．

解答 解：（1）設(shè)水流速度為v₁，小艇在靜水中速度為v₂，
艇身與河岸垂直時(shí)，x=v₁t₁，則有${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{120}{10}m/min$=12m/min=0.2m/s；
（2）艇身逆向上游行駛時(shí)，速度情況如圖所示，

則$d=\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}•{t}_{2}$，艇身與河岸垂直時(shí)，d=v₂t₁，
故得v₂=20m/min=0.33m/s；
（3）河寬d=v₂t₁=200m
（4）船頭與河岸夾角$cosα=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，得α=53°
答：（1）水流的速度0.2m/s；
（2）小艇在靜水中的速度0.33m/s；
（3）河寬200m；
（4）小艇頭與河岸的夾角53°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成和分解，注意運(yùn)動(dòng)時(shí)間單位為分鐘．