Question

5．如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點經(jīng)極短時間點火變速后進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P點，遠地點為同步軌道上的Q點），到達遠地點時再次經(jīng)極短時間點火變速后，進入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v₁，在P點經(jīng)極短時間變速后的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道運動到遠地點Q時的速率為v₃，在Q點經(jīng)極短時間變速后進入同步軌道后的速率為v₄．下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₂
• B． v₁＞v₃
• C． v₃＞v₄
• D． 衛(wèi)星沿不同軌道運行時，在同步軌道上的機械能最小

Answer 1

分析 在圓軌道上運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大小．在近地圓軌道加速，做離心運動而做橢圓運動，在遠地點，需再次加速，使得萬有引力等于向心力，進入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大�。�

解答 解：ABC、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．
在P點需加速，使得萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，所以v₂＞v₁，則v₂＞v₄．
在Q點需加速，使得萬有引力等于向心力，進入同步軌道做圓周運動，所以v₄＞v₃，則v₁＞v₃．故C正確，AB錯誤．
D、衛(wèi)星要進入同步軌道，要在P和Q處加速，故同步軌道上的機械能最大．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運用．