Question

8．質量為M=3×10⁶kg的列車，沿平直的軌道由靜止開始出發(fā)，以額定功率運動．在運動過程中受到的阻力f大小恒定，經過t=10³s后速度達到最大行駛速度v_m=72km/h．此時司機發(fā)現(xiàn)前方x₀=4km處的軌道旁山體塌方，便立即緊急剎車，這時所加的制動力為F_制=9×10⁴N，結果列車正好到達軌道毀壞處停下．求
（1）列車在行駛過程中所受的阻力f的大�。�
（2）列車的額定功率P．
（3）列車的總行程x．

Answer 1

分析 （1）對列車剎車過程應用動能定理可以求出阻力．
（2）列車運動運動時速度最大，此時牽引力等于阻力，由P=Fv可以求出列車的額定功率．
（3）應用動能定理可以求出列車的總路程．

解答 解：（1）對列車剎車過程，由動能定理得：
-（F_制+f）x₀=0-$\frac{1}{2}$Mv_m²，解得：f=6×10⁴N；
（2）列車速度最大時做勻速直線運動，由平衡條件得：F=f，
列車的額定功率：P_額=Fv_m，解得：P_額=1.2×10⁶W；
（3）列車加速過程，由動能定理得：
Pt-fx₁=$\frac{1}{2}$Mv_m²-0，解得：x₁=10km，
列車的總路程：x=x₁+x₀=14km；
答：（1）列車在行駛過程中所受的阻力f的大小為6×10⁴N．
（2）列車的額定功率P為1.2×10⁶W．
（3）列車的總行程x為14km．

點評 本題考查了求阻力、功率、路程問題，分析清列車的運動過程，應用動能定理、平衡條件、功率公式P=Fv可解題．