Question

11．我國(guó)最新研制的長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭于2015年9月20日發(fā)射，成功將20顆微小人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，創(chuàng)造了我國(guó)一箭多星發(fā)射的新紀(jì)錄，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，假設(shè)某顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星運(yùn)行在軌道是地球半徑n倍的圓形軌道上，則（　�。�

• A． 該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力大小為$\frac{mg}{n}$
• B． 該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小是地球表面重力加速度大小的$\frac{1}{n}$
• C． 該衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{{n}^{3}R}{g}}$
• D． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小是第一宇宙速度大小的$\sqrt{n}$倍

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律多次列式；在地面，忽略地球自轉(zhuǎn)由重力等于萬(wàn)有引力列式；最后聯(lián)立分析即可．

解答 解：A、在地面，重力等于萬(wàn)有引力，故有：mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$      ①
對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$    ②
其中：r=nR    ③
聯(lián)立解得：F_向=$\frac{mg}{{n}^{2}}$
故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$     ④
聯(lián)立①④解得：a=$\frac{g}{{n}^{2}}$
故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$   ⑤
聯(lián)立①⑤得到：T=2π$\sqrt{\frac{{n}^{3}R}{g}}$
故C正確；
D、對(duì)衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$   ⑥
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的速度，故有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$  ⑦
聯(lián)立③⑥⑦解得：$\frac{v}{{v}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}$
故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以我國(guó)“一箭多星的新紀(jì)錄”為背景，考查了人造衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，不難．