Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為M的木制小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛于O點(diǎn)，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入木球且留在其中，子彈與木球的相互作用時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．
（1）求子彈和木球相互作用結(jié)束后的瞬間，它們共同速度的大小；
（2）若子彈射入木球后，它們能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，v₀應(yīng)為多大？

Answer 1

（1）由動(dòng)量守恒  mv₀=（m+M）v
所以            v=

mv0

m+M

（2）設(shè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為v′，
根據(jù)牛頓第二定律有                  (m+M)g=(m+M)

v′2

L

小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，取小球做圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能平面，
所以  

1

2

(m+M)v2=2(m+M)gL+

1

2

(m+M)v′2
解得                v0=

m+M

m

?

5gL

即v0≥

m+M

m

?

5gL

答：（1）子彈和木球相互作用結(jié)束后的瞬間，它們共同速度的大小為v=

mv0

m+M

．
（2）它們能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，v0≥

m+M

m

?

5gL

．