Question

15．如圖所示，在內(nèi)壁光滑的平底玻璃管內(nèi)，裝有一質(zhì)量為10g的小球（可視為質(zhì)點），將玻璃管開口端封閉后安裝在轉(zhuǎn)軸O上，轉(zhuǎn)軸到管底的距離為25cm，讓玻璃管在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，求：
（1）要使玻璃管底部到達(dá)最高點時小球不掉下來，玻璃管底端轉(zhuǎn)動的最小速度為多少？
（2）當(dāng)玻璃管轉(zhuǎn)動的角度度10rad/s時，小球在最低點對管底壓力是多少？

Answer 1

分析 對小球分析，在最高點臨界情況是管底對小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
根據(jù)牛頓第二定律求出在最低點，管底對小球的彈力大小．

解答 解：（1）要使玻璃管底部到達(dá)最高點時小球不掉下來，臨界情況是管底對小球的彈力為零，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.25}m/s=\frac{\sqrt{10}}{2}m/s$．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得N=mg+mrω²=0.1+0.01×0.25×100N=0.35N．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球在最低點對管底壓力是0.35N．
答：（1）玻璃管底端轉(zhuǎn)動的最小速度為$\frac{\sqrt{10}}{2}m/s$；
（2）小球在最低點對管底的壓力為0.35N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，知道最高點的臨界情況，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．