Question

6．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動（g取10m/s²），求：
（1）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大��？
（2）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到B的距離．

Answer 1

分析 ①小球在B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對圓形軌道的壓力大小．
②小球離開B點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得水平距離

解答 解：（1）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知：
F-mg=$\frac{m{V}^{2}}{R}$
解得：F=3N
由牛頓第三定律知球對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）設小球離開B點做平拋運動的時間為t₁，落地點到C點距離為s，有：h=$\frac{1}{2}$gt₁² 
得：t₁=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
s=v_Bt₁=2×1 m=2 m
小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到B的距離為：
X=$\sqrt{{S}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{29}m/s$
答：（1）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小3N
（2）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到B的距離$\sqrt{29}m/s$

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的規(guī)律，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解