Question

7．2016年5月30日火星抵達11年來離地球最近的位置，兩者間的距離僅為7530萬千米．火星是地球的近鄰，火星的赤道半徑約為地球的一半，質(zhì)量僅是地球的$\frac{1}{10}$，如果地球的第一宇宙速度為v，表面的重力加速度為g．求：
（1）火星的第一宇宙速度為多大？
（2）火星表面的重力加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出火星的第一宇宙速度．
（2）星球表面的物體受到的萬有引力等于其重力，據(jù)此求出火星表面的重力加速度．

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
火星的第一宇宙速度：v_火=$\sqrt{\frac{G{M}_{火}}{{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{G×\frac{1}{10}G}{\frac{1}{2}R}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$v；
（2）星球表面的物體受到的萬有引力等于其重力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
火星表面的重力加速度：g_火=$\frac{G{M}_{火}}{{R}_{火}^{2}}$=$\frac{G×\frac{1}{10}M}{（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{2}{5}$g；
答：（1）火星的第一宇宙速度為$\frac{\sqrt{5}}{5}$v；
（2）火星表面的重力加速度為$\frac{2}{5}$g．

點評 本題考查了求第一宇宙速度、求重力加速度．考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力是解題的關(guān)鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．