Question

19．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別h₁：h₂：h₃=3：2：1．若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 三者到達桌面時的速度之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• B． 三者運動的平均速度之比是$\sqrt{3}：\sqrt{2}$：1
• C． b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差
• D． b與a開始下落的時間差大于c與b開始下落的時間差

Answer 1

分析 三個小球均做自由落體運動，則由自由落體的運動規(guī)律得出通式，則可求得各項比值

解答 解：A、下落過程中，機械能守恒，故有$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，解得$v=\sqrt{2gh}$，所以三者到達桌面時的速度之比是$\sqrt{{h}_{1}^{\;}}：\sqrt{{h}_{2}^{\;}}：\sqrt{{h}_{3}^{\;}}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故A正確；
B、三者都做勻變速直線運動，初速度為零，所以$\overline{v}=\frac{v}{2}$，故平均速度之比為$\sqrt{{h}_{1}^{\;}}：\sqrt{{h}_{2}^{\;}}：\sqrt{{h}_{3}^{\;}}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$，故B正確；
CD、根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$可得ab運動時間為$△{t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g}}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}$，bc運動的時間之差為$△{t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}=（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{2{h}_{3}^{\;}}{g}}$，所以$△{t}_{1}^{\;}＜△{t}_{2}^{\;}$，故C正確，D錯誤；
故選：ABC

點評 自由落體運動由于是初速度為零的勻加速直線運動，在公式應(yīng)用中有一定的便利，故一般會在過程上有些復(fù)雜，解題時要注意過程的分析．