Question

5．如圖所示，一列簡諧橫波沿戈軸傳播，在t時刻的波形如實線所示，經(jīng)過△t=3s，其波形如虛線所示．己知圖中的兩個波峰的平衡位置x₁與x₂相距Im，該波的周期為T，且2T＜△t＜4T．則可能的最小波速為5m/s，最小周期為$\frac{7}{9}$s．

Answer 1

分析 本題波的傳播方向未知，分波向左傳播和向右傳播兩種情況討論；先求出波傳播的距離，再求解波速和對應(yīng)的周期．

解答 解：由圖象可以看出，波長為 λ=7m；
因2T＜△t＜4T，故波傳播的距離△x的范圍為：2λ＜△x＜4λ；
①若波向右傳播，△x=2λ+1=15m或3λ+1=22m；
  波速為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{15}{3}$m/s=5m/s 或$\frac{22}{3}$m/s；
周期為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{7}{5}$s 或$\frac{7}{\frac{22}{3}}$s=$\frac{21}{22}$s；
②若波向左傳播，△x=2λ+6=20m或3λ+6=27m；
 波速為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{20}{3}$m/s 或$\frac{27}{3}$m/s=9m/s；
周期為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{7}{\frac{20}{3}}$$\frac{21}{20}$s 或$\frac{7}{9}$s；
由上知，最小波速為5m/s．由上可知最小周期為$\frac{7}{9}$s．
故答案為：5，$\frac{7}{9}$．

點評 本題關(guān)鍵要考慮波的雙向性和周期性，分情況討論，求解出各種可能的波速和周期，然后取最小值．