Question

9．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，實(shí)驗(yàn)步驟：
A．將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平．
B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度d
C．由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門(mén)中心之間的距離s
D．將滑塊移至光電門(mén)1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動(dòng)時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過(guò)光電門(mén)2．
E．從數(shù)字計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出）上分別讀出擋光條通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2所用的時(shí)間△t₁和△t₂．
F．用天平稱(chēng)出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱(chēng)出托盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量m．

用表示直接測(cè)量量的字母寫(xiě)出下列所求物理量的表達(dá)式：
（1）滑塊通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2時(shí)的瞬時(shí)速度分別為v₁=$\fractrx7p7p{{△t}_{1}}$ 和v₂=$\fracljvb7t9{{△t}_{2}}$
（2）在滑塊從光電門(mén)1運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)2的過(guò)程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p=mgs（重力加速度為g）．系統(tǒng)（包括滑塊，擋光條、托盤(pán)和砝碼）動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t9hxjvb^{2}}{{△t}_{2}^{2}}$-$\frac{dbntpjn^{2}}{{△t}_{1}^{2}}$）
（3）如果△E_p=△E_k，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析 光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門(mén)的寬度l很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度當(dāng)作瞬時(shí)速度．
v₁=$\fracxxlx97v{{△t}_{1}}$，
v₂=$\fracxvzfjtf{{△t}_{2}}$
（2）根據(jù)動(dòng)能的定義式得：
通過(guò)光電門(mén)1，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤(pán)和砝碼）的總動(dòng)能為E _k1=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9fz9xt{{△t}_{1}}$）²；
通過(guò)光電門(mén)2，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤(pán)和砝碼）的總動(dòng)能為E _k2=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracxdhdhjx{{△t}_{1}}$）²；
系統(tǒng)勢(shì)能的減少△E_P=mgh=mgs，
動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{vvj95vh^{2}}{{△t}_{2}^{2}}$-$\frac{hr9dnx9^{2}}{{△t}_{1}^{2}}$）
故答案為：（1）$\fracxntp7tv{{△t}_{1}}$；    $\frac979plf7{{△t}_{2}}$    
（2）mgs； $\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{pplxtnp^{2}}{{△t}_{2}^{2}}$-$\frac{h9n9fz7^{2}}{{△t}_{1}^{2}}$）

點(diǎn)評(píng) 光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門(mén)的寬度d很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．