Question

17．在一條平直的功路上，某時(shí)刻有兩輛車相距L=10m同向行駛，甲車在前，正以初速度v₁₀=20m/s、加速度a₁大小為5m/s²緊急剎車，可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在后，正以v₂=10m/s作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）甲車經(jīng)多長時(shí)間停下；
（2）甲乙兩車相遇前最大距離；
（3）甲乙兩車經(jīng)多長時(shí)間相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車速度減為零的時(shí)間；
（2）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，二者之間的距離最大，通過位移公式求出兩車的位移，從而得出兩車之間的距離．
（3）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）以初速度方向?yàn)檎�方向，甲車速度減為零的時(shí)間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{10}}{-{a}_{1}}=\frac{0-20}{-5}=4$s，
（2）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{20}-{v}_{10}}{-{a}_{1}}=\frac{10-20}{-5}=2$s
則甲車2s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{10}+{v}_{20}}{2}×{t}_{2}=\frac{10+20}{2}×2=30$m，
乙車的位移x₂=v₂t₂=10×2m=20m．
可知兩車的距離x_m=L+x₁-x₂=10+30-20=20m．
（3）2s末兩車之間的距離是20m，再經(jīng)過2s甲車停止，所以可知，甲車停止時(shí)，乙車還未追上甲車，
則有：${v}_{2}{t}_{3}=L+\frac{0-{v}_{10}^{2}}{-2{a}_{1}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=5s．
答：（1）甲車經(jīng)4s時(shí)間停下；
（2）甲乙兩車相遇前最大距離是20m；
（3）甲乙兩車經(jīng)5s時(shí)間相遇．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，解答的關(guān)鍵是知道甲車停止時(shí)，乙車還未追上甲車，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用到運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．