Question

5．水平地面下有一個直徑d=2$\sqrt{3}$m，深H=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m的圓槽形噴泉池，池底面圓心處有一光源，池邊有一豎直長方形光屏，圓心與光屏中心的水平距離為L=3$\sqrt{3}$m，池中無水時圓心處發(fā)出的水中折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的某種單色光只能射到光屏的上邊緣中點，池中裝滿水時，有光能夠正好射到光屏的下邊緣中點，求光屏的高度．

Answer 1

分析 池中無水時，光沿直線傳播，根據(jù)幾何知識求得長方形光屏上邊緣離水平地面的高度．池中裝滿水時，圓心處發(fā)出的射到圓槽最靠近光屏的光射到光屏下邊緣．根據(jù)幾何關(guān)系得到入射角和折射角表達式，結(jié)合折射定律求解即可．

解答 解：設(shè)長方形光屏上邊緣離水平地面的高度為y，池中無水時，光沿直線傳播，則有：
$\frac{y+H}{H}$=$\frac{L}{\frac0fth00w{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：y=2$\sqrt{3}$m
設(shè)光屏的高度為x，池中裝滿水時，圓心處發(fā)出的射到圓槽最靠近光屏的光射到光屏下邊緣．設(shè)該光在水中的入射角為i，在空氣中的折射角為r，則有：
sini=$\frac{\fracuks4kx5{2}}{\sqrt{（\fracntrpx5g{2}）^{2}+{H}^{2}}}$
由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
sinr=$\frac{L-\frac4dqdgjr{2}}{\sqrt{（L-\fracbmpsg5j{2}）^{2}+（y-x）^{2}}}$
解得：sini=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=45°．sinr=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r=60°
x=（2$\sqrt{3}$+2）m
答：光屏的高度為（2$\sqrt{3}$+2）m．

點評 解答幾何光學問題，首先要正確作出光路圖，再根據(jù)幾何知識求出相關(guān)的長度和角度，結(jié)合折射定律求解．