Question

10．如圖所示，長(zhǎng)為r=0.5m的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度取10m/s²，求
（1）若小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為v₁=5m/s，桿對(duì)球的拉力F₁是多大？
（2）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力F₂為零，小球的速度v₂是多大？
（3）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v₃=2m/s，桿對(duì)球的作用力F₃是多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；
（2）桿的作用力為零，重力提供向心力，利用牛頓第二定律求得速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得作用力；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知由 ${F}_{1}-mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$  得 ${F}_{1}=mg+\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}=120N$
（2）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力F₂為零，由 $mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{r}$  得${v}_{2}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$
（3）因?yàn)?nbsp;v₃＜v₂，桿對(duì)小球的彈力豎直向上                     
由 $mg-{F}_{N}=\frac{{mv}_{3}^{2}}{r}$  得 ${F}_{3}=mg-\frac{{mv}_{3}^{2}}{r}=2×10-2×\frac{{2}^{2}}{0.5}N=4N$
答：（1）若小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為v₁=5m/s，桿對(duì)球的拉力F₁是120N
（2）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力F₂為零，小球的速度v₂是$\sqrt{5}m/s$
（3）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v₃=2m/s，桿對(duì)球的作用力F₃是4N，方向豎直向上

點(diǎn)評(píng) 解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵分析物體受力，確定向心力的來(lái)源，再運(yùn)用牛頓第二定律求解