Question

8．如圖所示，光滑斜面與半圓形光滑軌道連接，小球從斜面上某點(diǎn)由靜止?jié)L下后右沿內(nèi)側(cè)滾上半圓形光滑軌道，小球恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)A，小球從軌道最高點(diǎn)A飛出后，恰好垂直打在光滑斜面上，求斜面與水平面的夾角θ是多少？

Answer 1

分析 小球恰好能夠經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解A點(diǎn)速度；垂直打在斜面上，故速度偏轉(zhuǎn)角度為90°-θ；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可．

解答 解：小球恰好能夠經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
球垂直打在斜面上，如圖，結(jié)合幾何關(guān)系，有：

xtanθ+y=2R
其中：
x=vt
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
速度偏轉(zhuǎn)角正切值：
tan（90°-θ）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{v}$
聯(lián)立解得：
tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故θ=35.3°
答：斜面與水平面的夾角θ是35.3°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合幾何關(guān)系并根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，基礎(chǔ)題目．