Question

6．設(shè)處于如圖所示坐標(biāo)原點(diǎn)處的振源振動(dòng)方程為y=4sinπt cm，如果從振源起振開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)得t=5s時(shí)刻，位于坐標(biāo)X=10m的X軸上的質(zhì)點(diǎn)P開(kāi)始起振．根據(jù)這些條件幾個(gè)同學(xué)通過(guò)分析計(jì)算作出以下判斷：
①這一列波的波長(zhǎng)為2m
②t=5s時(shí)刻平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．
③t=5s時(shí)刻平衡位置位于坐標(biāo)X=6.5m處的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于平衡位置的位移是沿y軸負(fù)方向，速度也是沿為y軸負(fù)方向．
④從波源起振到t=5s這一段時(shí)間內(nèi)平衡位置位于坐標(biāo)X=7m處的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是12cm
以上正確的結(jié)果是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)振動(dòng)方程通式與題中的振動(dòng)方程對(duì)應(yīng)起來(lái)可求出周期，由v=$\frac{X}{t}$求出波速，根據(jù)“上下坡”法判斷波的傳播方向

解答 解：①由振動(dòng)方程可知，ω=π，則周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{π}=2$s，波速v=$\frac{X}{t}=\frac{10}{5}=2$m/s，該波的波長(zhǎng)：λ=vT=2×2=4m．故①錯(cuò)誤；
②由波源的振動(dòng)方程可知，波源起振的方向向上，t=5s=$2\frac{1}{2}$T，此時(shí)平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．故②正確；
③該波傳播到坐標(biāo)X=6.5m處的時(shí)間：$t′=\frac{x}{v}=\frac{6.5}{2}=3.25$s
到t=5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間：△t=5-3.25=1.75s=$\frac{7}{8}$T$＞\frac{3}{4}$T，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)正從負(fù)向的最大位移處向平衡位置處運(yùn)動(dòng)，速度的方向?yàn)檎�方向．故③錯(cuò)誤；
④該波傳播到坐標(biāo)X=7m處的時(shí)間：$t″=\frac{x′}{v}=\frac{7}{2}=3.5$s；到t=5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間：△t′=5-3.5=1.5s=$\frac{3}{4}T$；由于質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程是4A，所以這一段時(shí)間內(nèi)平衡位置位于坐標(biāo)X=7m處的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是S=3A=3×4=12cm．故④正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查波的傳播及波長(zhǎng)、波速及頻率的關(guān)系，要注意學(xué)會(huì)根據(jù)傳播距離及傳播時(shí)間求解波速．