Question

6．設(shè)處于如圖所示坐標原點處的振源振動方程為y=4sinπt cm，如果從振源起振開始計時，測得t=5s時刻，位于坐標X=10m的X軸上的質(zhì)點P開始起振．根據(jù)這些條件幾個同學(xué)通過分析計算作出以下判斷：
①這一列波的波長為2m
②t=5s時刻平衡位置位于坐標原點處的質(zhì)點正通過平衡位置沿y軸負方向運動．
③t=5s時刻平衡位置位于坐標X=6.5m處的質(zhì)點關(guān)于平衡位置的位移是沿y軸負方向，速度也是沿為y軸負方向．
④從波源起振到t=5s這一段時間內(nèi)平衡位置位于坐標X=7m處的質(zhì)點通過的路程是12cm
以上正確的結(jié)果是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)振動方程通式與題中的振動方程對應(yīng)起來可求出周期，由v=$\frac{X}{t}$求出波速，根據(jù)“上下坡”法判斷波的傳播方向

解答 解：①由振動方程可知，ω=π，則周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{π}=2$s，波速v=$\frac{X}{t}=\frac{10}{5}=2$m/s，該波的波長：λ=vT=2×2=4m．故①錯誤；
②由波源的振動方程可知，波源起振的方向向上，t=5s=$2\frac{1}{2}$T，此時平衡位置位于坐標原點處的質(zhì)點正通過平衡位置沿y軸負方向運動．故②正確；
③該波傳播到坐標X=6.5m處的時間：$t′=\frac{x}{v}=\frac{6.5}{2}=3.25$s
到t=5s時刻，質(zhì)點振動的時間：△t=5-3.25=1.75s=$\frac{7}{8}$T$＞\frac{3}{4}$T，此時質(zhì)點正從負向的最大位移處向平衡位置處運動，速度的方向為正方向．故③錯誤；
④該波傳播到坐標X=7m處的時間：$t″=\frac{x′}{v}=\frac{7}{2}=3.5$s；到t=5s時刻，質(zhì)點振動的時間：△t′=5-3.5=1.5s=$\frac{3}{4}T$；由于質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程是4A，所以這一段時間內(nèi)平衡位置位于坐標X=7m處的質(zhì)點通過的路程是S=3A=3×4=12cm．故④正確．
故選：D

點評 本題考查波的傳播及波長、波速及頻率的關(guān)系，要注意學(xué)會根據(jù)傳播距離及傳播時間求解波速．