Question

8．由相同材料的木板搭成的軌道如圖所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF…長(zhǎng)均為L(zhǎng)=3m，木板OA和其它木板與水平地面的夾角都為β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體在木板OA上從圖中的離地高度h=15m處由靜止釋放，物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.5，在兩木板交接處都用小曲面相連，使物體能順利地經(jīng)過它，既不損失動(dòng)能，也不會(huì)脫離軌道，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，問：（重力加速度取10m/s²）

（1）從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A所需的時(shí)間是多少？
（2）物體運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？物體最終停在何處？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）物體在下滑過程中，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間．
（2）物體最終速度為零，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體運(yùn)動(dòng)的總路程．
通過假設(shè)法，運(yùn)用動(dòng)能定理判斷物體能否通過B、D點(diǎn)，從而確定物體最終停止的位置．

解答 解：（1）物體在下滑過程中，由牛頓第二定律有 mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)求得  a=2m/s²
設(shè) 從O到A所用時(shí)間為t   則有  $L=\frac{1}{2}a{t^2}$
代入數(shù)據(jù)求得  t=5s                                               
（2）從物體開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的過程中，總路程為S，由動(dòng)能定理得mgh-μmgScosθ=0
代入數(shù)據(jù)求得  S=37.5m                                             
假設(shè)能依次能到達(dá)B點(diǎn)、D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得$mg（h-Lsinθ）-μmgcosθ×（L+\frac{h}{sinθ}）=\frac{1}{2}mv_B^2$
得   v_B＞0
$mg（h-Lsinθ）-μmgcosθ×（3L+\frac{h}{sinθ}）=\frac{1}{2}mv_D^2$
得方程無解                                                             
則說明物體能過B點(diǎn)不能到達(dá)D點(diǎn)，最終將停在C點(diǎn)                 
答：（1）從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A所需的時(shí)間是5s（2）物體運(yùn)動(dòng)的總路程是37.5m，物體能過B點(diǎn)不能到達(dá)D點(diǎn)，最終將停在C點(diǎn)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是選擇好研究的過程，分析該過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．