Question

3．小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)．將球拉起，使繩子均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)（　�。�

• A． P球的速度一定小于Q球的速度
• B． P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
• C． P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
• D． P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

Answer 1

分析 從靜止釋放至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒列式，得到最低點(diǎn)的速度表達(dá)式；在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可得繩子的拉力和向心加速度表達(dá)式，再比較它們的大小．

解答 解：A、對(duì)任意一球，設(shè)繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)．小球從靜止釋放至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，到達(dá)最低點(diǎn)的速度 v∝$\sqrt{L}$，則知，通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，P球的速度一定小于Q球的速度．故A正確．
B、到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgL，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，而懸掛P球的繩子較短，所以不能判斷動(dòng)能的大小，故B錯(cuò)誤．
C、在最低點(diǎn)，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F(xiàn)=3mg，與L無(wú)關(guān)，與m成正比，所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力，故C正確．
D、在最低點(diǎn)小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，與L無(wú)關(guān)，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 比較一個(gè)物理量時(shí)，往往根據(jù)物理規(guī)律得到它們的表達(dá)式，再比較它們的大�。畬�(duì)于本題的結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．