Question

6．我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星-500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）火星表面的重力加速度g′的大小；
（2）王躍登陸火星后，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時(shí)間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面將有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行之比，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g′的大小；
（2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬(wàn)有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同，據(jù)此求解即可．

解答 解：（1）在地球表面，萬(wàn)有引力與重力相等，
$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g                     
對(duì)火星$\frac{GM′{m}_{0}}{R{′}^{2}}$=m₀g′
測(cè)得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$，
聯(lián)立解得g′=$\frac{1}{2}$g            
（2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬(wàn)有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同．設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h，則
$\frac{GM′{m}_{0}}{（R′+h）^{2}}$=m₀（$\frac{2π}{t}$）²（R′+h）                 
GM′=g′R′² 
解出同步衛(wèi)星離火星表面高度h=$\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{32{π^2}}}}}$-$\frac{1}{2}$R     
答：（1）火星表面的重力加速度g′的大小為$\frac{1}{2}$g；
（2）它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面的距離為$\root{3}{{\frac{{g{R^2}{t^2}}}{{32{π^2}}}}}$-$\frac{1}{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來(lái)，再通過(guò)已知的物理量關(guān)系求出問(wèn)題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見的問(wèn)題．