Question

20．如圖所示，CD左側存在電場強度大小E=$\frac{mg}{q}$、方向水平向左的勻強電場．一個質量為m、電荷量為+q的絕緣小球，從底邊BC長為L、傾角為45°的直角三角形斜面頂端A點，以初速度v₀開始下滑，運動到斜面底端后由C點進入一豎直光滑的半圓形細管（C處為一小段長度可忽略的光滑圓弧，圓管內徑略大于小球直徑，半圓直徑CD在豎直線上）后，恰能到達細管最高點D點（處于電場中），隨后從D點離開后落回斜面上某點P．小球與斜面間的動摩擦因數為u，重力加速度為g，求：
（1）半圓形細管的半徑及小球到達半圓形細管C點時受到的彈力大�。�
（2）小球從D點運動到P點的時間t．

Answer 1

分析 （1）從A到C根據動能定理求得到達C點的速度，從C到D由機械能守恒，在C點由牛頓第二定律求得作用力
（2）利用動能定理求的軌道半徑，利用水平方向和豎直方向的運動即可求得時間

解答 解：（1）由受力分析可知，小球對斜面的壓力為${F}_{N}=\sqrt{2}mg$
小球從A帶你運動到C點的過程中由動能定理可得$mgL-qEL-\sqrt{2}μmg•\sqrt{2}L=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-4μgL}$
小球由C到D的過程中，機械能守恒$mg•2r=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$r=\frac{{v}_{0}^{2}-4μgl}{4g}$
在C點，由$F{′}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得F′_N=5mg
（2）離開D點小球做勻加速運動，有幾何關系可得
豎直方向$r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得$t=\frac{1}{2g}\sqrt{{2v}_{0}^{2}-8gL}$
答：（1）半圓形細管的半徑為$\frac{{v}_{0}^{2}-4μgl}{4g}$，小球到達半圓形細管C點時受到的彈力大小為5mg；
（2）小球從D點運動到P點的時間t為$\frac{1}{2g}\sqrt{{2v}_{0}^{2}-8gL}$

點評 針對具體的題目，分清物體的受力及運動過程，合理的采用動能定理以及各個物理量之間的幾何關系