Question

【題目】一根原長為l0=0.1m的輕彈簧，彈簧的勁度系數k=100N/m．如圖所示．

（1）如果彈簧的長度為0.11m，那么彈簧彈力的大小為多少？
（2）現在彈簧一端拴住質量為m=0.5kg的小球，以另一端為圓心在光滑的水平面上做勻速圓周運動，角速度為ω=10rad/s，求彈簧的長度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：彈簧彈力的大小為：

F=k△x=100×（0.11﹣0.1）=1N

答：如果彈簧的長度為0.11m，那么彈簧彈力的大小為1JN；

（2）

解：由題意令彈簧伸長的長度為x，則彈簧的彈力為：

F=kx

由于彈力提供小球圓周運動的向心力有：

F=kx=m（l+x）ω2

代入數據可得：

100x=0.5×（0.1+x）×102

得：x=0.1 m

則彈簧的長度為：

l=x+l0=0.2m

答：彈簧的長度為0.2m．

【解析】（1）根據胡克定律直接求解；（2）小球圓周運動的向心力由彈力提供，根據胡克定律和向心力公式求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)．