Question

2．如圖所示，均勻細桿AB質(zhì)量為M，A端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細線通過滑輪和質(zhì)量為m的重物C相連，若桿AB呈水平，細線與水平方向夾角為θ 時恰能保持平衡，則下面表達式中正確的是（　�。�

• A． M=2msinθ
• B． 滑輪受到的壓力為2mg
• C． 桿對軸A的作用力大小為mg
• D． 桿對軸A的作用力大小$\frac{Mg}{2sinθ}$

Answer 1

分析 先對C物體進行受力分析，由二力平衡得出繩子的拉力，然后對桿進行受力分析，由共點力的平衡即可求出桿的重力與繩子的拉力之間的關(guān)系．

解答 解：A、由題可知，C物體受到重力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，所以繩子的拉力與C物體的重力大小相等，為mg；
對桿AB進行受力分析如圖，則：

設(shè)AB桿的長度為L，由圖可知，桿的重力產(chǎn)生的力矩是順時針方向的力矩，力臂的大小是$\frac{1}{2}$L；繩子的拉力產(chǎn)生的力矩是逆時針方向的力矩，力臂的大小是Lsinθ，過轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生力矩，由力矩平衡得：$Mg•\frac{1}{2}L=mgLsinθ$
所以：M=2msinθ   ①．故A正確；
B、由題圖可知，兩根繩子的拉力的方向之間有夾角，所以兩根繩子的拉力的合力大小要小于2mg，即滑輪受到的壓力小于2mg．故B錯誤；
C、由受力圖可知，軸A對桿的作用力的方向的反向延長線一定過繩子的拉力的延長線與重力的作用線的交點，由于重力的作用線過桿的中點，所以可知力F與繩子的拉力與水平方向之間的夾角是相等的，并且力：Fcosθ=mgcosθ，所以F與繩子的拉力的大小也相等，即F=mg   ②．則桿對軸A的作用力大小為mg．故C正確；
D、聯(lián)立①②可得：F=$\frac{Mg}{2sinθ}$，所以桿對軸A的作用力大小也可以表達為$\frac{Mg}{2sinθ}$．故D正確．
故選：ACD

點評 該題同時考查共點力作用下物體的平衡與力矩平衡，解題的關(guān)鍵是正確畫出桿的受力圖，找出各個力的力臂，然后又力矩平衡條件即可解答．