Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車(chē)放光滑水平面上，平板車(chē)右端上方放有質(zhì)量為m的物體，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使平板車(chē)和物體分別向右和向左運(yùn)動(dòng)，初速度大小都是v₀設(shè)平板小車(chē)足夠長(zhǎng)，且M＞m，求物體相對(duì)平板小車(chē)右端滑行的距離．

Answer 1

分析 對(duì)物體和小車(chē)分別受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律解加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示各自的速度和位移，根據(jù)兩者之間的速度位移關(guān)系求解相對(duì)位移．

解答 解：對(duì)物體受力分析知加速度為：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg
小車(chē)加速度為：a₂=$\frac{μmg}{M}$
以向右為正方向，則物塊速度為：v₁=-v₀+μgt，
位移為：x₁=-v₀t$+\frac{1}{2}$μgt²
小車(chē)速度為：v₂=v₀-$\frac{μmg}{M}$t，
位移為：x₂=v₀t$-\frac{1}{2}$$\frac{μmg}{M}$t²
當(dāng)v₁=v₂時(shí)，即：v₀-$\frac{μmg}{M}$t=-v₀+μgt…①
相對(duì)位移最大為：
△x=x₂-x₁=v₀t$-\frac{1}{2}$$\frac{μmg}{M}$t²-（-v₀t$+\frac{1}{2}$μgt²）…②
根據(jù)①②解得：△x=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{μg（M+m）}$
答：物體相對(duì)平板小車(chē)右端滑行的距離為$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{μg（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，難度較大