Question

19．如圖所示，固定于同一豎直線上的AB是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷分別為+Q和-Q，AB相距為2d，MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿細桿帶電小球p，質(zhì)量為m電荷量為+q（視為電荷不影響電場的分布）現(xiàn)將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距d時，速度為v₀；已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常數(shù)為k，重力加速度為g，求：
（1）O點處的電場強度E的大�。�
（2）CO間的電勢差U_CO；
（3）小球P經(jīng)過與點電荷等高的D點時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律求出小球在O點所受的電場力，再根據(jù)電場強度的定義式E=$\frac{F}{q}$求出電場強度的大小．
（2）對小球從C到O的過程，運用動能定理，求出C、O間的電勢差U_CO．
（3）小球由C點到O點與從O點到D點，電場力的功相同，對從C點到D點過程，根據(jù)動能定理求小球P經(jīng)過與點電荷等高的D點時的速度．

解答 解：（1）小球在O點時受力如圖所示；

由庫侖定律得：F₁=F₂=k$\frac{Qq}{（\sqrt{2}d）^{2}}$
點電荷在O點所受的電場力為：F=$\sqrt{2}{F}_{1}$=$\frac{\sqrt{2}kQq}{2hijm3nm^{2}}$
所以O(shè)點處的電場強度E=$\frac{F}{q}$=$\frac{\sqrt{2}kQ}{2rx1c797^{2}}$．
（2）小球P由C點運動到O點時，由動能定理，得：
    mgd+qU_CO=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得 U_CO=$\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$
（3）小球P由C點到O點與從O點到D點，電場力的功相同，則從C點到D點，根據(jù)動能定理得：
mg•2d+2qU_CD=$\frac{1}{2}$mv²
則 v=$\sqrt{2}{v}_{0}$．
答：（1）O點處的電場強度E的大小是$\frac{\sqrt{2}kQ}{2acchg2o^{2}}$；
（2）CO間的電勢差U_CO是$\frac{m{v}^{2}-2mgd}{2q}$；
（3）小球P經(jīng)過與點電荷等高的D點時的速度是$\sqrt{2}{v}_{0}$．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，明確各個力做功關(guān)系，要知道O點的場強實際上是兩點電荷在O點產(chǎn)生場強的合場強．